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设函数f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx,(x∈R) (I)求...

设函数f(x)=sinxcosx-manfen5.com 满分网cos(x+π)cosx,(x∈R)
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若函数y=f(x)的图象按manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)平移后得到的函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,manfen5.com 满分网]上的最大值.
(I)先利用诱导公式,二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理,然后利用周期公式可求得函数的最小正周期. (II)由(I)得函数y=f(x),利用函数图象的变换可得函数y=g(x)的解析式,通过探讨角的范围,即可的函数g(x)的最大值. 【解析】 (I)∵f(x)=sinxcosx-cos(x+π)cosx =sinxcosx+cosxcosx =sin2x+cos2x+ =sin(2x+)+ ∴f(x)的最小正周期T==π (II)∵函数y=f(x)的图象按=(,)平移后得到的函数y=g(x)的图象, ∴g(x)=sin(2x+-)++=sin(2x-)+ ∵0<x≤∴<2x-≤, ∴y=g(x)在(0,]上的最大值为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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