Question

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），解不等式

Answer

先由题中条件：“f（2+x）=f（2-x），”得出二次函数的对称轴及单调性，再利用单调性去掉符号“f“，钭原不等式转化成对数不等式，最终转化成整式不等式解决即可．
【解析】
∵对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是：x=2，
又a＜0，
∴f（x）在（-∞，2]上递增，
∵，
，
又f（x）在（-∞，2]上递增，
由原不等式，得：