如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C2的短轴为...

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e．直线l⊥MN．l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．
（Ⅰ）e= manfen5.com 满分网

，求|BC|与|AD|的比值；
（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

（Ⅰ）先利用离心率相同，把两椭圆方程设出来，与直线l联立求出A、B的坐标，再利用椭圆图象的对称性求出|BC|与|AD|的长，即可求|BC|与|AD|的比值；（Ⅱ）BD∥AN，即是BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，利用斜率相等得到关于t和a以及e的等式，再利用|t|＜a和0＜e＜1就可求出何时BD∥AN．【解析】（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设，设直线l：x=t（|t|＜a），分别与C1，C2的方程联立，求得，（4分）当，，分别用yA，yB表示的A，B的纵坐标，可知（6分）（Ⅱ）t=0时的l不符合题意，t≠0时， BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解t=-=-•a；因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以-1＜-，解得所以当0＜e≤时，不存在直线l，使得BO∥AN；当时，存在直线l，使得BO∥AN．

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考点分析：

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（Ⅰ）求a，b的值；
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某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm²）如下表：