Question

已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P₃：|-|＞1⇔θ∈[0，）；P₄：|-|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₁，P₃
C．P₂，P₃
D．P₂，P₄

Answer

利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围．
【解析】
由，得出2-2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．
由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞-，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P2错误，P1正确．
故选A．