Question

已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x²的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．
【解析】
设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y-2=0
点C到直线AB的距离为：d=，
有三角形ABC的面积为2可得：
=|a+a2-2|=2
得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个跟，
可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）
使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．
故应选：A