Question

已知函数f（x）=lg的定义域为R，试求实数m的取值范围．

Answer

将已知条件等价转化为：m＞-（2x+）在实数范围内恒成立，利用基本不等式求出-（2x+）的范围，即可求得
m的取值范围．
【解析】
由题意22x+m•2x+1＞0对任意实数x都成立，即m＞-（2x+）在实数范围内恒成立．
令g（x）=-（2x+），则m大于函数g（x）的最大值．
∵2x＞0，∴g（x）=-（2x+）≤-2=-2，当且仅当2x=，即x=0时，等号成立．
故函数g（x）的值域是（-∞，-2]．
∴m的取值范围是 （-2，+∞）．