Question

已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．

Answer

设出直线的方程，可设出斜截式或设出截距式，再用两点间的距离公式即可．
解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．
∵k=6，∴方程为y=6x+b．
令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；
令y=0，∴x=-，与x轴的交点为（-，0）．
根据勾股定理得（-）2+b2=37，
∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．
解法二：设所求直线为+=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．
由勾股定理知a2+b2=37．
又k=-=6，
解此方程组可得
∴a2+b2=37，
-=6．
或a=1，a=-1，
b=-6b=6．
因此所求直线l的方程为x+=1或-x+=1，即6x-y±6=0．