Question

直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是    ．

Answer

根据题意可知，当过点P的直线与已知直线垂直时，两直线的交点到点P的距离最短，所以根据已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出过点P直线的斜率，又根据点P的坐标和求出的斜率写出该直线的方程，然后联立两直线的方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到点B的坐标．
【解析】
根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为，所以过P点垂直于已知直线的斜率为-，
又P（2，1），
则该直线的方程为：y-1=-（x-2）即4x+3y-11=0，
联立得：，
①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，
把x=5代入①解得y=-3，
所以，
则直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（5，-3）．
故答案为：（5，-3）