某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
考点分析：
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设函数f（x）=x-In（x+m），其中常数m为整数．
（1）当m为何值时，f（x）≥0；
（2）定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x
∈（a，b），使g（x
）=0．
试用上述定理证明：当整数m＞1时，方程f（x）=0，在[e
-m-m，e
2m-m]内有两个实根．
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设函数
，
（1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（2）点P （x
，y
） （0＜x
＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x
表达）．
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设a，b为互不相等的正整数，方程ax
2+8x+b=0的两个实根为x
1，x
2（x
1≠x
2），且|x
1|＜|x
2|＜1，则a+b的最小值为
．
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已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则
+
+
+
=
．
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建造一个容积为8m
3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为
．
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