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若:lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110,则lgx+lg2x+…+...

若:lgx+lgx2+lgx3+…+lgx10=110,则lgx+lg2x+…+lg10X=   
明显所求代数式为一个等比数列的和,只需求lgx,而已知等式左边为一个等差数列,易求lgx. 【解析】 依题意,原等式可化为lgx+2lgx+3lgx+…+10lgx=110,即(1+2+3+…+10)lgx=110 解得:lgx=2,代入所求代数式,有 lgx+lg2x+…+lg10x=2+22+…+210= 所以填2046.
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