Question

已知定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，求角A的取值范围

Answer

由定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，由奇函数在对称区间上的单调性相同，则函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，又由，我们根据奇函数的性质，可得，f（0）=0，然后对A的取值进行分类讨论即可得到结论．
【解析】
（1）当时，cosA＞0，
，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得，
∴；
（2）当时，cosA＜0，
，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得，
∴；
又时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是．