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满分5
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高中数学试题
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给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，...
给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是
．
根据题意，建立坐标系，设出A，B点的坐标，并设∠AOC=α，则向量，且=x+y，由向量相等，得x，y的值，从而求得x+y的最值． 【解析】 建立如图所示的坐标系， 则A（1，0），B（cos120°，sin120°）， 即B（-，）． 设∠AOC=α，则=（cosα，sinα）． ∵=x+y=（x，0）+（-，y） =（cosα，sinα）. ∴ ∴x+y=sinα+cosα=2sin（α+30°）． ∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°． ∴x+y有最大值2，当α=60°时取最大值2．答案：2
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考点分析：
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已知向量
，
，则
的最大值为
．
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若向量
，
满足|
|=
，|
|=1，
•（
+
）=1，则向量
，
的夹角的大小为
．
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已知向量
=（a-2，-2），
=（-2，b-2），
（a＞0，b＞0），则ab的最小值是
．
查看答案
已知向量
=（1，-3），
=（2，-1），
=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是
．
查看答案
给出下列命题：①向量a与b平行，则a与b的方向相反或者相同；②△ABC中，必有
；
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是
；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和
，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若
=x
+y
，其中x，y∈R，则x+y的最大值是 ．
；
；④若非零向量a与b方向相同或相反，则a+b与a、b之一方向相同．其中正确的命题为 ．
查看答案
，
，则
的最大值为 ．
，
满足|
|=
，|
|=1，
•（
+
）=1，则向量
，
的夹角的大小为 ．
=（a-2，-2），
=（-2，b-2），
（a＞0，b＞0），则ab的最小值是 ．
=（1，-3），
=（2，-1），
=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ．