Question

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是     ．

Answer

由题意得 点P（2，1）在圆外，把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，利用半径的平方大于0，点P到圆心的距离大于圆的半径，解不等式组求出a取值范围．
【解析】
∵过点P（2，1）作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，∴点P（2，1）在圆外，
故点P到圆心的距离大于圆的半径． 圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0 即 +（y+a）2=-2a-1，
∴圆心为（，-a），半径的平方为  -2a-1＞0  ①，+（1+a）2＞-2a-1   ②，
解①可得 2＜a 或 a＜-，解②可得  a＞-3．
把①②的解集取交集得-3＜a＜- 或  a＞2，
故答案为-3＜a＜- 或 a＞2．