已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的...

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

（1）∵已知数列{an}为等差数列，且a1=1．{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由（1）易得数列{an+bn}的通项公式，利用裂项法易得数列{an+bn}的前n项和Sn．【解析】 ①设公差为d，公比为q ∵数列{an+bn}的前三项依次为3，7，13 ∴ 又a1=1 ∴ ∴an=2n-1，bn=2n ②∵an=2n-1，bn=2n ∴an+bn=（2n-1）+2n ∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn） = =n2+2n+1-2

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考点分析：

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