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三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16...

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为manfen5.com 满分网的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为( )
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A.7
B.7.5
C.8
D.9
由球的体积为,可以得球的半径;由小圆面积为16π,可以得小圆的半径;由图知三棱锥高的最大值应过球心,故可以作出解答. 【解析】 如图,设球的半径为R,由球的体积公式得:πR3=π,∴R=5. 又设小圆半径为r,则πr2=16π,∴r=4. 显然,当三棱锥的高过球心O时,取得最大值; 由OO1==3,所以高PO1=PO+OO1=5+3=8. 故选C.
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