Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则=（ ）
A．-（3-4i）
B．-（4-3i）
C．±（4-3i）
D．±（3-4i）

Answer

设出要求的复数，把复数要满足的两个条件都用复数表示出来，用模长和是纯虚数得到关于a和b的关系式，解方程得到a和b的值，选出正确结果．
【解析】
设z=a+bi（b∈R），则有=5  ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得得b=a，
代入①得a2+=25，a=±4，
∴或，
∴=4-3i或=-4+3i．
故选C．