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满分5
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高中数学试题
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已知函数. (1)当函数f(x)的图象经过点,且0<ω<1时,求ω的值; (2)...
已知函数
.
(1)当函数f(x)的图象经过点
,且0<ω<1时,求ω的值;
(2)当若ω=2时,求函数f(x)在区间
上的最大值与最小值.
(1)根据正弦函数两角和公式化简f(x),使f(x)=2sin(ωx+),把点m代入f(x)求出ω的值 (2)依据ω=2,可得f(x)的解析式.然后根据正弦函数的单调性求出函数f(x)的最大和最小值. 【解析】 (1)f(x)=sinωx+cosωx=2(sinωx+cosωx)=2sin(ωx+) ∵函数f(x)的图象经过点 ∴f()=2sin(ω+)=2 ∴sin(ω+)=1 ∴ω+=2kπ+,k∈Z ∴ω=3k+ ∵0<ω<1 ∴ω= (2)ω=2时,f(x)=2sin(2x+) ∵x∈ ∴2x+∈[,] ∴当2x+=时,即x=时,[f(x)]max=2 当2x+=时,即x=时,[f(x)]min=-1
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考点分析:
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1
、x
2
∈[0,2]且x
1
≠x
2
时,都有[f(x
1
)-f(x
2
)](x
1
-x
2
)>0成立.现给出下列四个结论:
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. (把你认为正确的命题序号都填上)
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.
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.
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.
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,且
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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