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设二元一次不等式组所表示的平面区域为M.若曲线x2-my2=1总经过区域M,则实...

设二元一次不等式组manfen5.com 满分网所表示的平面区域为M.若曲线x2-my2=1总经过区域M,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,manfen5.com 满分网
B.[15,+∞)
C.(manfen5.com 满分网,15)
D.[manfen5.com 满分网,15]
由于题目中给的曲线的方程中含有参数,故可选对参数m进行分类讨论,以确定曲线的方程,判断曲线的图象是椭圆、直线、圆还是双曲线,再根据对应曲线的性质,进行解答. 【解析】 当m<0且m≠-1时, 曲线为椭圆,则不经过区域M; 当m=-1时, 曲线为以原点为圆心,1为半径的圆,不经过区域M 当m=0时,x=±1,不经过区域M 当m>0时, 曲线为焦点在x轴上的双曲线,若总经过区域M, 则有4-4m=1解得故离心率 有16-m=1解得m=15故离心率 根据双曲线的性质可得:e22≤e2≤e12 即有 所以 故答案选D
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