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设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长...

设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比,比例系数为C
B.成正比,比例系数为2C
C.成反比,比例系数为C
D.成反比,比例系数为2C
求出球的体积的表达式,然后球的导数,推出,利用面积的导数是体积,求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系. 【解析】 由题意可知球的体积为,则c=V′(t)=4πR2(t)R′(t),由此可得, 而球的表面积为S(t)=4πR2(t), 所以V表=S′(t)=4πR2(t)=8πR(t)R′(t), 即 V表=8πR(t)R′(t)=2×4πR(t)R′(t)= 故选D
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考点分析:
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