已知椭圆C：+=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当...

已知椭圆C：

=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．

设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由点差法知=-，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．【解析】设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线． ∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），① 由=1，+=1两式相减得+=0．又x1+x2=2x，y1+y2=2y， ∴=-，② 由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③ 当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③， ∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．

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考点分析：

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B．y=-16x²
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D．x²=-16y
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试题属性

题型：解答题
难度：中等