Question

定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，y=f（x）是单调递增的，则函数y=f（x）的图象与x轴的交点情况为    ．

Answer

根据函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，又由当x＞0时，y=f（x）是单调递增的可知此时函数y=f（x）的图象与x轴无交点，根据奇函数的图象关于原点对称，可知当x＜0时，f（x）的图象与x轴没有交点，因此得到函数y=f（x）的图象与x轴的交点只有1个．
【解析】
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵当x＞0时，y=f（x）是单调递增，
若x＞0时，有f（x）＞0，
即当x＞0时，f（x）的图象与x轴没有交点，
∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
函数y=f（x）的图象关于原点对称，
∴当x＜0时，f（x）的图象与x轴没有交点，
故此种情况下函数y=f（x）的图象与x轴的交点只有1个．
若x＞0时，f（x）＞0不恒成立，如图
此种情况下有三个解

故答案为：1个或3个．