定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，...

定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x²+y²+2x+2y的最小值是

先根据导数的符号判断函数的单调性，进而确定x+y的取值范围，然后设c=x2+y2+2x+2y，整理成（x+1）2+（y+1）2=c+2的形式后转化为可行域上的点到（-1，-1）的距离的平方的最小值的问题求解．【解析】 ∵f'（x）＜0∴该函数在（0，+∞）上是减函数 ∵f（x+y）≤1=f（4） ∴x+y≥4 设c=x2+y2+2x+2y，则（x+1）2+（y+1）2=c+2，表示可行域上的点到（-1，-1）的距离的平方，也表示一个圆当x+y-4=0与这样的圆相切时，其半径最小，即可行域上的点到（-1，-1）的距离最小 ∴=18=c+2∴c=16 故答案为：16

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

以抛物线y²=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是．查看答案

在平面直角坐标系中，已知A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+1，0），若四边形PABN的周长最小，则a= ．查看答案

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c．若b²+c²-bc=a²，且 manfen5.com 满分网