Question

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是     ．

Answer

利用二次函数的单调性以对称轴为分界和复合函数的单调性遵循原则来求．
【解析】
∵f（x）=-x2+2ax与g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上都是减函数，
∴f（x）的对称轴 x=a≤1，①
又∵y=1-x[1，2]上是减函数，
∴g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上是减函数须满足a+1＞1⇒a＞0②
综上得0＜a≤1．
故答案为（0，1]．