Question

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）     f（c^x）．（用“≤”，“≥”，“＞”，“＜”填空）

Answer

f（1+x）=f（1-x），推出f（x）的对称轴为直线x=1，由此得b=2，f（0）=3解得c=3，然后分x≥0，则3x≥2x≥1，
x＜0，则3x＜2x＜1，根据f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．确定f（3x）≥f（2x）．
【解析】
∵f（1+x）=f（1-x）．
∴f（x）的对称轴为直线x=1，由此得b=2
又f（0）=3，
∴c=3，
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，
∴f（3x）≥f（2x），
若x＜0，则3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x），
∴f（3x）≥f（2x）．
故答案为：≤