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f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13...

f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13,则x2的系数为   
利用二项展开式的通向公式得x的系数,列出方程求得n,m;利用二项展开式的通项公式求出x2的系数. 【解析】 (1+2x)m的展开式中x的系数为2Cm1=2m, (1+3x)n的展开式中x的系数为3Cn1=3n ∴3n+2m=13 ∴或 (1+2x)m的展开式中的x2系数为22Cm2, (1+3x)n的展开式中的x2系数为32Cn2 ∴当时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=40 当时,x2的系数为22Cm2+32Cn2=31 故答案为40或31
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考点分析:
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