Question

定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=1，则f（2005）的值为（ ）
A．2002
B．2003
C．2004
D．2005

Answer

先根据f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2可得到 f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3 和f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2，进而可得到 f（x）+1≥f（x+1） 和f（x）+1≤f（x+1），即可得到 f（x+1）=f（x）+1，从而可得到f（2005）的值．
【解析】
∵f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3
∴f（x）+1≥f（x+1） 
又∵f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x）+1≤f（x+1）
∴f（x+1）=f（x）+1
∴f（2005）=2005
故选D．