Question

定义，设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，则集合（A∇B）∇C的所有元素之和为    ．

Answer

先弄清楚“A∇B”这种新运算的含义，对集合中的元素逐一进行讨论，做题时一定要把元素与集合对应准确．
【解析】
∵x∈A，y∈B
∴当x=0，y=1或2 时z=xy+=0；
当x=2，y=1时 z=xy+=4；
当x=2，y=2时 z=xy+=5；
∴A∇B={0，4，5}
∵x∈A∇B，y∈C
∴当x=0，y=1时 z=xy+=0；
当x=4，y=1时 z=xy+=8；
当x=5，y=1时 z=xy+=10；
∴（A∇B）∇C={0，8，10}．
则集合（A∇B）∇C的所有元素之和为18．