Question

圆x²+y²-2x+10y-24=0与圆x²+y²+2x+2y-8=0的交点坐标是    ．

Answer

联立两圆的方程，得到关于x与y的二元二次方程组，分别记作①和②，②-①化简后用含y的式子表示出x，记作③，将③代入②，即可把x消去，得到关于y的一元二次方程，求出方程的解即可得到y的值，把y的值代入③即可求出相应的x的值，从而得到二元二次方程组的解，进而得到两圆的交点坐标．
【解析】
联立两圆方程得：
，
②-①得：4x-8y+16=0，即x=2y-4③，
将③代入②得：（2y-4）2+y2+2（2y-4）+2y-8=0，
化简得：5y（y-2）=0，
解得y=0或y=2，
把y=0代入③解得：x=-4；把y=2代入③解得：x=0，
所以方程组的解为或，
则两圆的交点坐标为（-4，0）和（0，2）．
故答案为：（-4，0）和（0，2）