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如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥P C.

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欲证MN⊥P C,取PD的中点E,连接AE,ME,则AE∥MN,可先证AE⊥P C,根据线面垂直的判定定理可知AE⊥面PCD,从而得到结论. 证明:取PD的中点E,连接AE,ME 而M,N分别为PC,AB中点 ∴四边形ANME为平行四边形 则AE∥MN ∵PA=AD ∴AE⊥PD ∵PA⊥CD,AD⊥CD,PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD而AE⊂平面PAD ∴CD⊥AE,而CD∩PD=D ∴AE⊥面PCD,则而AE⊥P C, ∵AE∥MN ∴MN⊥P C
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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