已知函数．（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；（2）画...

已知函数

．
（1）写出去掉绝对值符号后的函数f（x）的分段函数解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．

（1）分类讨论去掉绝对值符号，化为一个与之等价的分段函数．（2）结合分段函数的解析式，在每一段上画出函数的图象．（3）结合函数的图象，写出函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间．【解析】（1）绝对值的根0和1把实数分成了三部分，当x＜0 时，f（x）=1-x-1=-x．当 0＜x＜1 时，f（x）=1-x+1=-x+2．当 x≥1时，f（x）=x-1+1=x．综上，．（2）图象如图所示：（3）单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（-∞，0）和（0，1]．

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考点分析：

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如图，为了测定河的宽度，在河岸上取基线BC其长为a，在河对岸取定点A，测得∠ABC=α，∠ACB=β，求河宽．