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若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<...

若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是   
由已知中关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,根据方程的根与对应函数零点之间的关系,我们易得方程相应的函数在区间(0,1)与区间(1,2)上各有一个零点,此条件可转化为不等式组,解不等式组即可得到实数t的取值范围. 【解析】 依题意,函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4的两个零点α,β满足0<α<1<β<2, 且函数f(x)过点(0,4),则必有 即:, 解得:<t<5. 故答案为:<t<5
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考点分析:
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x-1123
ex0.3712.727.3920.08
x+212345
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