已知二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间[-1，1]内...

已知二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，求实数p的取值范围．

由于二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1在区间 [-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定为对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0，即f（-1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围．【解析】二次函数f（x）在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的否定是：对于区间[-1，1]内的任意一个x都有f（x）≤0， ∴ 即整理得解得p≥，或p≤-3， ∴二次函数在区间[-1，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0的实数p的取值范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等