若f（x）=-x2+2ax与g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上都是减函...

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是．

利用二次函数的单调性以对称轴为分界和复合函数的单调性遵循原则来求．【解析】 ∵f（x）=-x2+2ax与g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上都是减函数， ∴f（x）的对称轴 x=a≤1，① 又∵y=1-x[1，2]上是减函数， ∴g（x）=（a+1）1-x在区间[1，2]上是减函数须满足a+1＞1⇒a＞0② 综上得0＜a≤1．故答案为（0，1]．

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考点分析：

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（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等