已知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）...

已知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，试解不等式f（x）+f（x-8）≤2．

先根据f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，通过取特殊值求出f（9）=2，将f（x）+f（x-8）≤2，化成f[x（x-8）]≤f（9）．依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于x的整式不等式，即可求得x的取值范围．【解析】根据题意，由f（3）=1，得f（9）=f（3）+f（3）=2．又f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]，故f[x（x-8）]≤f（9）． ∵f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数， ∴解得8＜x≤9． ∴原不等式的解集为{x|8＜x≤9}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等