Question

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（-25），f（80），f（11）的大小顺序是     ．

Answer

先由“f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x）”转化得到f（x-4）=f（-x），然后按照条件，将问题转化到区间[0，2]上应用函数的单调性进行比较．
【解析】
∵f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x），
∴f（x-4）=f（-x），f（0）
∴f（-25）=f（21）=-f（17）=f（13）=-f（9）=f（5）=-f（1）
f（80）=-f（76）=f（72）=-f（68）=f（64）=-f（60）=f（54）=..=-f（0）
f（11）=-f（7）=f（3）=-f（-1）=f（1）
又∵函数在区间[0，2]上是增函数
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（-25）＜f（80）＜f（11）
故答案为：f（-25）＜f（80）＜f（11）