Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，，，则a₂₀₀₈等于    ．

Answer

由题意可知an+2=-an-1，an=-an+3=（-1）2×a（n+3×2）=（-1）k×a（n+3k）．∵，故a1=（-1）669×a（1+3×669）=-a2008，由此能够求出a2008的值．
【解析】
an+2=an+1-an=（an-an-1）-（an-1-an-2）
=an-2a（n-1）+a（n-2）=-an-1
an=-an+3=（-1）2×a（n+3×2）=（-1）k×a（n+3k）．
∵，
∴a1=（-1）669×a（1+3×669）=-a2008，
∴a2008=-a3=667．∴a2008=-a1=0．
答案：0．