Question

直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M，N，若满足C²=A²+B²，O为坐标原点，则等于     ．

Answer

设出M，N的坐标，利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积；将直线与圆方程联立，利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积；求出两个向量的数量积．
【解析】
设M（x1，y1），N（x2，y2）则=x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x2+y2=4联立
消去y得（A2+B2）x2+2ACx+（C2-4A2）=0
所以x1x2=
同理，消去x可得：y1y2=
所以x1x2+y1y2=
又C2=A2+B2，得：x1x2+y1y2=-2 即=-2
故答案为：-2