Question

设，若对于任意x₃∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[1，4]
D．

Answer

根据对于任意x3∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，得到函数f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用导数求函数f（X）、g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围
【解析】
∵，
∴f′（x）=，
当x∈[0，1]，f′（x）≥0．
∴f（X）在[0，1]上是增函数，
∴f（X）的值域A=[0，1]；
又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函数，
∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；
根据题意，有A⊆B
∴，即．
故选A．