Question

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[-2.5]=-3，[2.5]=2，[2]=2，那么[log₂1]+[log₂2]+…+[log₂1024]=（ ）
A．8204
B．4102
C．2048
D．1024

Answer

根据高斯函数的定义，将所求的1024个数进行取整，找到规律然后运用数列求和的方法求出该式子的值．
【解析】
当2n≤x＜2 n+1时，[log2x]=n，
因此所求的值为：[log21]+[log22]+…+[log21024]中有1个0，2个1，22个2，23个3，2，4个4，…，29个9，1个10．
因此：设所求的和为S=0+2×1+22×2+23×3+…+29×9+10①
2S=22×1+23×2+…+210×9+20 ②，
①-②，得-S=2+22+23+…+29-210×9-10=-210×9-10=-210×8-12=-8204，
故所求的和为S=8204．
故选A．