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曲线y=2x4上一点到直线y=-x-1的距离的最小值为 .

曲线y=2x4上一点到直线y=-x-1的距离的最小值为    
将问题转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离;利用导函数的几何意义求出曲线与已知直线平行的切线;利用两条平行线的距离公式求出距离的最小值. 【解析】 曲线y=2x4上一点到直线y=-x-1的距离的最小值转化为曲线与直线平行的切线和直线的距离 y′=8x3 令8x3=-1得, 将x=代入y=2x4求出切点(), 曲线的切线方程为即x+y+=0, 又y=-x-1即为x+y+1=0, 所以最小距离为, 故答案为.
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考点分析:
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