如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分...

如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点．
求：（1） manfen5.com 满分网

与

所成的角；
（2）P点到平面EFB的距离．

（1）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DM为z轴，建立空间直角坐标系，求出与的坐标，再利用向量的夹角公式求出两向量所成的角；（2）设n=（x，y，z）是平面EFB的单位法向量，根据条件建立方程组，求出n，设所求距离为d，利用d=|•n|进行求解即可．【解析】建立空间直角坐标系，使得D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、C（0，a，0）、M（0，0，a）、E（a，0，a）、F（0，a，a），则由中点坐标公式得P（，0，）、 Q（，，0）．（1）∴=（-，0，），=（，-，-a），• =（-）×+0+×（-a）=-a2，且||=a，||=a． ∴cos＜，＞===-．故得两向量所成的角为150°．（2）设n=（x，y，z）是平面EFB的单位法向量，即|n|=1，n⊥平面EFB， ∴n⊥，n⊥．又=（-a，a，0），=（0，a，-a），即有得其中的一组解， ∴n=（，，），=（，0，）．设所求距离为d，则d=|•n|=a．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等