ABCD是正方形，边长为7 cm，MN∥AB且交BC于点M，交DA于点N，若AN...

ABCD是正方形，边长为7 cm，MN∥AB且交BC于点M，交DA于点N，若AN=3 cm，沿MN把正方形折成如图所示的二面角A-MN-D，大小为60°，求图中异面直线MN与BD间的距离．

由题意易证MN∥平面ABD，MN与BD的距离可转化为点N到平面ABD的距离，作NE⊥AD，易证NE⊥平面ABD，故可求NE．【解析】由题意可知∵MN∥AB，MN⊄平面ABD，AB⊂平面ABD ∴MN∥平面ABD， ∴MN与BD的距离可转化为点N到平面ABD的距离，作NE⊥AD，∵NE⊥AB，AD∩AB=A ∴NE⊥平面ABD，故可求NE=．

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考点分析：

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已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）求点B到平面α的距离；
（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求CR的长．