Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的边长为a，E、F分别是棱A₁B₁、CD的中点．
（1）证明：截面C₁EAF⊥平面ABC₁．
（2）求点B到截面C₁EAF的距离．

Answer

（1）连接EF、AC1和BC1，推出直线B1C⊥平面ABC1，EF⊥平面ABC1，即可证明：截面C1EAF⊥平面ABC1．
（2）在平面ABC1内，过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，利用面积相等求出点B到截面C1EAF的距离．
（1）证明：连接EF、AC1和BC1，易知四边形EB1CF是平行四边形，
从而EF∥B1C，直线B1C⊥BC1且B1C⊥AB，
则直线B1C⊥平面ABC1，得EF⊥平面ABC1．
而EF⊂平面C1EAF，得平面C1EAF⊥平面ABC1．
（2）【解析】
在平面ABC1内，
过B作BH，使BH⊥AC1，H为垂足，
则BH的长就是点B到平面C1EAF的距离，
在直角三角形中，
BH===．