Question

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离．

Answer

求直线到平面的距离常转化为求点到平面的距离．作AG⊥α于点G，BH⊥α于点H，连接A1G、B1H、GH，作B1C⊥A1G于点C，则通过解三角形可得AG的长度．另外，此题还要考虑到当A1、B1分居平面AH两侧时，AG的长度．故本题AB与平面α的距离有两个答案．
【解析】
如图，作AG⊥α于点G，BH⊥α于点H，连接A1G、B1H、GH，
∵A1A⊥AB，
∴A1G⊥GH．
同理，B1H⊥GH．
作B1C⊥A1G于点C，则B1C=GH=AB=6，∠AA1G=30°，∠BB1H=60°．
设B1H=x，则CG=B1H=x，AG=BH=x，A1G=3x=x+A1C=x+8．
所以x=4，AG=BH=4．
当A1、B1分居平面AH两侧时，类似可得AG=BH=2．
故求AB与平面α的距离为或．