Question

圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆x²+y²-4x-3=0，x²+y²-4y-3=0的交点的圆的方程为（ ）
A．x²+y²-6x+2y-3=0
B．x²+y²+6x+2y-3=0
C．x²+y²-6x-2y-3=0
D．x²+y²+6x-2y-3=0

Answer

求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．
【解析】
x2+y2-4x-3=0，x2+y2-4y-3=0解得两圆交点为M（，）与N（，）
因为所求圆经过此两点，连接MN，MN即是所求圆的一段弦．
因为MN的斜率K1=1
所以其垂直平分线斜率k2=-1；MN中点P坐标为（1，1）
所以垂直平分线为y=-x+2
垂直平分线与直线x-y-4=0上的交点即圆圆心，联立两方程
y=-x+2
x-y-4=0
解得x=3，y=-1，所以圆心O点坐标为（3，-1）
连接OM即为圆半径
r==所以所求圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=13即：x2+y2-6x+2y-3=0
故选A