用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，然后根据圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．
【解析】
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E，
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=2，
∴D+E=-2①
又A（4，2），B（-1，3）在圆上，
∴16+4+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-2，E=0，F=-12．
故所求圆的方程为：x2+y2-2x-12=0．
故答案为：x2+y2-2x-12=0
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