Question

已知定点M（x，y）在第一象限，过M点的圆与两坐标轴相切，它们的半径分别为r₁，r₂，则r₁r₂=    ．

Answer

根据过M点的圆与两坐标轴相切且M在第一象限设出圆心坐标为（r，r），则圆的半径为r，写出圆的方程，把M的坐标代入化简得到关于r的一元二次方程，由题知r1，r2为该方程的两根，根据韦达定理可得r1r2的值．
【解析】
∵点M在第一象限，∴过点M与两坐标轴相切的圆的方程可设为：（x-r）2+（y-r）2=r2，
∵圆过M（x，y）点，
∴（x-r）2+（y-r）2=r2，整理得：r2-2（x+y）r+x2+y2=0，
由题意知r1，r2为该方程的两根，根据韦达定理得：r1r2=x2+y2．
故答案为：x2+y2