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对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是 .

对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是   
由对于0≤m≤4的m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,可变形为m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4时恒成立.由于该函数为关于m的一次函数估可转化为,解不等式组,即可得到结论. 【解析】 若不等式x2+mx>4x+m-3恒成立 则m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4时恒成立. 令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3. 则 ∴x<-1或x>3. 故答案为:x>3或x<-1
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