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若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（ ） A．∀a∈R，f（x...
若函数f（x）=x
2+
（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数
C．∃a∈R，f（x）是偶函数
D．∃a∈R，f（x）是奇函数
考点分析：
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已知二次函数f（x）=x
2-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
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已知二次函数y=ax
2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．
（2）设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：
＜l＜2
．
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设f（x）=ax
2+bx+c，若f（1）=
，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x
2+
≤f（x）≤2x
2+2x+
对一切实数x都成立，证明你的结论．
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已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{a
n}满足a
n+1=f（a
n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若a
1=3，从第几项起，数列{a
n}中的项满足a
n＜a
n+1；
（3）若1+
＜a
1＜
（m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜a
n＜1成立．
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