已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[...

已知函数f（x）=

是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

（1）根据函数f（x）为奇函数，设x＜0得到f（-x）=-f（x），进而的f（x）的解析式，求得m的值．（2）根据（1）中的解析式，可画出f（x）的图象，根据图象可知要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，则需a-2＞-1且a-2≤1，进而求得a的范围．【解析】（1）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x，又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．

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考点分析：

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